数学の話題

 YouTubeを見ていると、つい時間を忘れてしまう事がある。将棋対局の解説を視聴している時と数学の面白トピックについての番組を視聴している時だ。

クリフォードの定理、というのがあるらしい。それは以下のようなものだ。

偶数の直線は一つの点に対応し、奇数の直線は一つの円に対応する。但し、いずれの場合も平行な組合せはなく、全ての交点は違う場所にあるものとする。

2本、3本なら簡単に納得できる。2つの線が交わって一つの点になり、3本の線が交わった交点に外接する円が一つに決まるからだ。では4本以上はどうかと言えば、4本の内3本を選んで描いた4つの円が全て一つの点で交わるというし、5本の時はその内4本で決まる5つの点が全て一つの円周上にある、というのだ。以下偶数個の円は1点で交わり、奇数個の点は全て一つの円周上にある、と続く。まるで奇蹟のようだ。

コラッツ予想と言うのも面白い。予想というのは証明済の定理と違い、多分正しいと思われるが証明されていない問題で、その多くはその意味を理解するのすら難しい。例えばリーマン予想とは「ゼータ関数の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2の直線上に存在する。」

何の事だかYouTubeで解説を聴くまではチンプンカンプンだった。

だがコラッツ予想は簡単だ。ある数があって、偶数なら2で割る。奇数なら3倍して1を足す。これを繰り返すと最後には必ず1になる。というのだ。

2は2で割ると1になる。3は3倍して1を足すと10。10は偶数だから2で割って5。5は奇数だから3倍して1を足して16。以下2で割っていって最後は1になる。その他試して頂ければ7もちょっと回りくどいが最後にはちゃんと1になる。

この問題、証明できたら1億円貰えるそうだ。腕に自信がある方は挑戦してみては如何。